巧算八边形的面积
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平面几何
面积
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初中数学 -- 2022年01月06日

摘要
已知八边形的各边长, 如何求其面积?
圆的半径
一个八边形的四条短边长度为2, 四条长边长度为3. 则其外接圆的半径
不妨设较大的圆心角为, 则较小的圆心角为
.
则在大三角形中有
同理在小三角形中有
化简得
两式相加得
由得
八边形的面积
接下来我们可以用勾股定理计算每个三角形的高, 然后求其面积后相加. 但是从圆的半径可以看出计算过程会相当复杂. 那么你有更好的方法吗?
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