巧算八边形的面积

206
8
1

已知八边形的各边长, 如何求其面积?

challenge_title
完成本期挑战需要达到:
初中数学水平
8 / 12 读者挑战成功
题目

一个八边形的顶点都在圆上, 它的四条短边长度为2, 四条长边长度为3. 则该八边形的面积为 __________.

f4o98athYLwW9NCbkOjEgTHwvxJXXnIL4

选项

慕容玖
2022年01月06日 08:00
0 人认为该挑战有问题
报告问题

圆的半径

一个八边形的四条短边长度为2, 四条长边长度为3. 则其外接圆的半径

image

不妨设较大的圆心角为, 则较小的圆心角为.

则在大三角形中有

同理在小三角形中有

化简得

两式相加得

八边形的面积

接下来我们可以用勾股定理计算每个三角形的高, 然后求其面积后相加. 但是从圆的半径可以看出计算过程会相当复杂. 那么你有更好的方法吗?