如何快速判断阶乘中因数的个数？

数一数，有多少个5？

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本科生所需要掌握的数学

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在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏.为了使重叠部分不被重复计算，人们总结出了一种方法叫容斥原理.

多少天没通电话？

集合论

容斥原理

<img class="tex-svg" src="https://cdn2.mathcrowd.cn/cache/svg/82/82f3fe125baffa0f49dd37714f61af78.svg" style="vertical-align: -0.566ex;width:4.505ex;height:2.262ex;"/> 表示正整数 <img class="tex-svg" src="https://cdn2.mathcrowd.cn/cache/svg/38/38f0320a4087839f34be2b8c33ce41b7.svg" style="vertical-align: -0.025ex;width:1.357ex;height:1.025ex;"/>各个数位上的数字之和，那么有多少个<img class="tex-svg" src="https://cdn2.mathcrowd.cn/cache/svg/38/38f0320a4087839f34be2b8c33ce41b7.svg" style="vertical-align: -0.025ex;width:1.357ex;height:1.025ex;"/> 满足表达式 <img class="tex-svg" src="https://cdn2.mathcrowd.cn/cache/svg/81/811e00ec092784a21085bbe962b6f4b4.svg" style="vertical-align: -0.566ex;width:27.655ex;height:2.262ex;"/>

特殊函数<img class="tex-svg" src="https://cdn2.mathcrowd.cn/cache/svg/82/82f3fe125baffa0f49dd37714f61af78.svg" style="vertical-align: -0.566ex;width:4.505ex;height:2.262ex;"/>

函数方程

高中生所需要掌握的数学

高中数学

抽屉原理：如果<img class="tex-svg" src="https://cdn2.mathcrowd.cn/cache/svg/38/38f0320a4087839f34be2b8c33ce41b7.svg" style="vertical-align: -0.025ex;width:1.357ex;height:1.025ex;"/>个物品放入<img class="tex-svg" src="https://cdn2.mathcrowd.cn/cache/svg/c6/c6dffeaf4ab4391347c66c9ba07bd5f0.svg" style="vertical-align: -0.025ex;width:1.986ex;height:1.025ex;"/>个箱子中，其中<img class="tex-svg" src="https://cdn2.mathcrowd.cn/cache/svg/8a/8a39ac70d95532886f06472a61814017.svg" style="vertical-align: -0.09ex;width:10.509ex;height:1.597ex;"/>，那么至少一个箱子中一定包含了一个以上的物品.

被分类的卡片

计数问题，包括排列问题，组合问题，排列数，组合数

组合

抽屉原理

任意圆与<img class="tex-svg" src="https://cdn2.mathcrowd.cn/cache/svg/16/169545be395195e604a73aa0013443c5.svg" style="vertical-align: -0.464ex;width:8.575ex;height:1.977ex;"/>的图像相交，交点数最多有多少个？

求交点个数

三角

图像

不等式<img class="tex-svg" src="https://cdn2.mathcrowd.cn/cache/svg/d3/d35be8a7d9af1eb94c6e140b2d0de3d6.svg" style="vertical-align: -0.566ex;width:29.807ex;height:2.452ex;"/>是柯西不等式，那一般的情形怎么写？如何证明呢？