至少需要多少名守卫？

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如何用最少的守卫看守美术馆, 使得美术馆的每个角落都在守卫的视野之中.

完成本期挑战需要达到：

大众数学水平

17 / 37 读者挑战成功

题目

美术馆的形状表示为图中紫色不规则的多边形（由若干个全等的正方形组成）.请你安排守卫的位置（守卫不能移动，也没有透视眼）使得美术馆的每个角落都在守卫的视野之中.那么至少需要多少名守卫看守美术馆？__________.

选项

慕容玖

2021年02月08日 08:00

计算几何

可见性问题

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美术馆问题最初由美国数学家 Victor L. Klee 在 1973 年提出.

美术馆问题是计算几何中的一种可见性问题，来源于现实世界中的看守美术馆的问题: 如何用最少的守卫看守美术馆, 并使得美术馆的每个角落都在守卫的视野之中.

在计算几何的版本中, 美术馆的形状被表示为一个简单多边形并且每个守卫被表示为该多边形内的一个点. 称一个点集 $\text{[math]}$ 能够守卫一个多边形, 如果对多边形内的每个点 $\text{[math]}$ ,存在点 $\text{[math]}$ 使得连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的线段在多边形的内部.