平行切割

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一块直角三角形板,用刀沿着与斜边平行的直线切下一块面积为42的梯形,求剩余三角板面积.

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完成本期挑战需要达到:
初中数学水平
25 / 34 读者挑战成功
题目

如图,有两条平行的对角线,且它们之间的面积为42.图中较小的直角三角形的面积A是 __________.

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选项

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慕容玖
2021年05月02日 08:00
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从单位正方形面积开始,我们通过割补法可以发现各种平面图形的面积公式,甚至是具有周期性的形状.

比如,平行四边形与矩形的底面积和高度分别对应相等,那么平行四边形的面积与矩形面积相同.如图所示:

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再比如,三角形,我们认为三角形的面积公式是理所当然的,事实上,通过割补法,可以看到三角形面积是等底等高的平行四边形面积的一半. 结合之前的结论,所以三角形的面积是是等底等高的矩形面积的一半.

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最后我们来看一个略微复杂一些的,梯形的面积. 为了求梯形的面积,我们将全等的两个梯形其中一个倒置,与另一个拼起来,这样就变成了一个平行四边形, 通过割补法,平行四边形变成了矩形,也就是说梯形的面积公式是 .

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通过割补变形推导出一些平面图形的面积公式,这一过程说明,很多公式我们并不需要去记忆,只要知道一些最基本的面积,比如矩形的面积,就可以很快进行推导.

今天的挑战题就是一道面积题,你能秒杀吗?