内切圆问题

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4

1

利用内切圆的性质解决一道平面几何问题.

challenge_title

完成本期挑战需要达到：

初中数学水平

4 名读者已经挑战成功

题目

等腰梯形有一个内切圆，它的长底是16，其中一个底角是 $\text{[math]}$ ,则梯形的面积是 __________.

选项

72

75

80

90

无法确定

2021年04月22日 08:00

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与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆.特殊地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.

如下图所示，半径为 $\text{[math]}$ 的圆是 $\text{[math]}$ 的内切圆.由于三角形三边都相切于圆，所以 $\text{[math]}$ 分别垂直于 $\text{[math]}$ .

以此为基础我们可以求得该几何图形的多条性质.

那么今天我们先来研究一下 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系

首先连接 $\text{[math]}$ ：

由于直角 $\text{[math]}$ 和直角 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ , 因此 $\text{[math]}$ .

除此之外，使用勾股定理也可以直接得到：

由于 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 因此 $\text{[math]}$ .

由于我们的证明是在三角形的 $\text{[math]}$ 部分完成的，同理也可以在任意 $\text{[math]}$ 边形的 $\text{[math]}$ 部分得到证明.