三角比公式无字证明
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平面几何
三角
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高中数学 -- 2021年04月20日

摘要
利用几何图形推导两角和差的三角比公式.
这是三角函数的和角公式,很多人都不知道它可以用勾股定理的类似的几何证明来推导,我们先画出四个斜边为1的三角形.
将它们排列成如图所示的矩形.
白色部分的面积是两个小矩形的面积之和:
我们还可以重新排列四个三角形:
现在白色的空间是一个边长为1的菱形,我们用平行四边形面积公式 "底乘高"可以计算. 底边长是1,高在图中用
代替.我们看到,这是一个直角三角形,斜边是1,图中箭头处的角度为
. 因此:
由于矩形相同,所以空白处的面积也相同.因此我们证明:
至少对于0°和90°之间的角和
是成立的.
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