$\text{[math]}$

这是三角函数的和角公式，很多人都不知道它可以用勾股定理的类似的几何证明来推导，我们先画出四个斜边为1的三角形. 将它们排列成如图所示的矩形.

白色部分的面积是两个小矩形的面积之和：

$\text{[math]}$

我们还可以重新排列四个三角形：

现在白色的空间是一个边长为1的菱形，我们用平行四边形面积公式 "底乘高"可以计算. 底边长是1，高在图中用 $\text{[math]}$ 代替.我们看到，这是一个直角三角形，斜边是1，图中箭头处的角度为 $\text{[math]}$ . 因此：

$\text{[math]}$

由于矩形相同，所以空白处的面积也相同.因此我们证明：

$\text{[math]}$

至少对于0°和90°之间的角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是成立的.