求交点个数

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函数三角图像

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高中数学 -- 2021年04月19日

摘要

任意圆与 $\text{[math]}$ 的图像相交，交点数最多有多少个？

三角函数图像的几何性质在学习和生活中都有广泛的应用.直观的几何思想可以帮助我们更好的理解抽象的三角函数.

我们有下表的正弦值：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

描点绘制函数图像， $\text{[math]}$ 具有以下形状：实际上，这里的图像纵轴上的一个测量单位在物理上比横轴上的一个测量单位长得多. 横向缩放图像才能使其横纵长度匹配，但是由于我们并未引入弧度制，而且对于我们后面研究的问题影响不大，所以我们可以使用它. 可以看出图像是周期性的，为360°.

如果我们在图像上绘制一个圆，那么圆和 $\text{[math]}$ 可以有多少交点呢？

显然，圆可以和正弦图像相交0次.

也可以相交1次.

相交2次其实是最容易想到的情况.

相交4次的情况.

那么最多能相交几次呢?

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题目

任意圆与 $\text{[math]}$ 的图像相交，则交点数最多有 __________个.

选项

4个

5个

6个

无穷个

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