
黄金三角形的妙用
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利用黄金三角形巧算的值,你不挑战一下?
完成本期挑战需要达到:
初中数学水平
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题目
如图所示,是一个黄金三角形,即底边长与腰长之比为
约为
,利用该图,可求出
的值为 __________.

选项
0.618被称为黄金分割比,精确值为,数学中许多有趣的现象都与黄金分割数有关,比如黄金三角形.
连接正五边形的所有对角线,由此产生的所有三角形,称作黄金分割三角形,简称黄金三角形.
如图:
黄金三角形有两种,在上图中均可看到:
一种是等腰三角形的底角为,顶角为
,该三角形的底边长与腰长之比为
约为
,故被称为是黄金三角形.
另一种也是等腰三角形,底角为,顶角为
,该三角形的腰长与底边长之比为
约为
.
以第一种为例,我们来证明其底边长与腰长之比为.
如图,是一个黄金三角形:
作
的角平分线
:
易知
所以
设则
因此
,即
解得
接下来,你能利用这个黄金三角形来计算的值吗?