黄金三角形的妙用

0.618被称为黄金分割比，精确值为，数学中许多有趣的现象都与黄金分割数有关，比如黄金三角形.

连接正五边形的所有对角线，由此产生的所有三角形，称作黄金分割三角形，简称黄金三角形. 如图：

黄金三角形有两种，在上图中均可看到：

一种是等腰三角形的底角为，顶角为,该三角形的底边长与腰长之比为约为，故被称为是黄金三角形.

另一种也是等腰三角形，底角为，顶角为,该三角形的腰长与底边长之比为约为.

以第一种为例，我们来证明其底边长与腰长之比为.

如图，是一个黄金三角形： 作的角平分线：

易知

所以

设则

因此 ,即 解得

接下来，你能利用这个黄金三角形来计算的值吗？