长方体涂色
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不等式
立体几何
体积
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高中数学 -- 2021年04月10日
高中数学 -- 2021年04月10日摘要
客观世界中，有些不等关系是永远成立的. 长宽高之和为常数的长方体什么时候体积最大呢？
有一个长方体，长宽高分别为
,另有一个正方体，边长为
,请问这个长方体和正方体，哪个容积（体积）更大？
答案很显然，正方体的体积
大于长方体体积
.
那么在这个问题里隐含了一个怎样的重要不等式呢？
注意到
,对于长宽高之和为定值，比如
的所有长方体，当长宽高都相等为的时候，长方体的体积是最大的，此时长方体为正方体.
一般的，有不等式
，当且仅当
时，等号成立.此不等式称为均值不等式.
当
常数时，乘积
有最大值
.
今天的挑战题没那么简单，试试吧！
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题目
将一个长方体表面涂满黄色油漆，然后切割为若干个同样的小正方体，结果发现两面是黄色的小正方体恰好有
个. 切割后的小正方体最多有__________个.（注：图片只是示意图）
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