游客位置

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A,B两个军队行军时和一个游客不断相遇, 你能判断相遇时游客的位置吗?

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完成本期挑战需要达到：

本科数学水平

7 / 11 读者挑战成功

题目

$\text{[math]}$ 军和 $\text{[math]}$ 军相向而行. 双方派侦察兵刺探敌情. 一个游客在两军之间的路上往 $\text{[math]}$ 军方向行走.

$\text{[math]}$ 军同时派出两个侦察兵, 一个骑马, 一个步行. 随后 $\text{[math]}$ 军也同时派出两个侦察兵, 一个骑马, 一个步行.

$\text{[math]}$ 军骑兵遇到 $\text{[math]}$ 军后立即折返, 并与 $\text{[math]}$ 军步兵同时到达 $\text{[math]}$ 军； $\text{[math]}$ 军骑兵遇上 $\text{[math]}$ 军后也立即折返并与 $\text{[math]}$ 军步兵同时到达 $\text{[math]}$ 军.

若所有人的速度大小不变, 但各不相同. 且在出发和返回的途中, 两个骑兵在经过游客的同时, 也互相经过了对方.

则两个步兵相遇时, 游客在 __________的位置.

选项

靠近 $\text{[math]}$ 军

靠近 $\text{[math]}$ 军

步兵相遇

无法判断

2022年11月09日 08:00

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在英国1821年出版的一本古老的趣味算题集里, 记载着据说是著名数学家牛顿提出过的一道算题,

原文是一首诗, 翻译过来为：

“九棵果树, 排成十行,

每行三棵, 问如何栽？”

这个题目如果10变成9就是一个经典的定理——帕普斯定理的应用, 至于“九树十行”, 仅是这个定理的一个特殊情况.

那么下面我们就来看看帕普斯定理及其几何证明.

帕普斯定理: 若 $\text{[math]}$ 分别是两条直线上的点. $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ; $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ; $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 共线.

证明：

连接 $\text{[math]}$ ,记 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ;

$\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

由共边比例定理得:

$\text{[math]}$

因此 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 共点,此点为 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ . 所以 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上即 $\text{[math]}$ 共线.

如果 $\text{[math]}$ 三点也共线, 那么就会有第十条直线.