
游客位置
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1
A,B两个军队行军时和一个游客不断相遇, 你能判断相遇时游客的位置吗?
完成本期挑战需要达到:
本科数学水平
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题目
军和
军相向而行. 双方派侦察兵刺探敌情. 一个游客在两军之间的路上往
军方向行走.
军同时派出两个侦察兵, 一个骑马, 一个步行. 随后
军也同时派出两个侦察兵, 一个骑马, 一个步行.
军骑兵遇到
军后立即折返, 并与
军步兵同时到达
军;
军骑兵遇上
军后也立即折返并与
军步兵同时到达
军.
若所有人的速度大小不变, 但各不相同. 且在出发和返回的途中, 两个骑兵在经过游客的同时, 也互相经过了对方.
则两个步兵相遇时, 游客在 __________的位置.

选项
靠近军
靠近军
步兵相遇
无法判断
在英国1821年出版的一本古老的趣味算题集里, 记载着据说是著名数学家牛顿提出过的一道算题,
原文是一首诗, 翻译过来为:
“九棵果树, 排成十行,
每行三棵, 问如何栽?”
这个题目如果10变成9就是一个经典的定理——帕普斯定理 的应用, 至于“九树十行”, 仅是这个定理的一个特殊情况.
那么下面我们就来看看帕普斯定理及其几何证明.
帕普斯定理: 若分别是两条直线上的点.
交于
;
交于
;
交于
.则
共线.
证明:
连接,记
交
于
;
交
于
.
由共边比例定理得:
因此,
共点,此点为
的交点
.
所以
在直线
上即
共线.
如果三点也共线, 那么就会有第十条直线.