游客位置

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A,B两个军队行军时和一个游客不断相遇, 你能判断相遇时游客的位置吗?

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完成本期挑战需要达到:
本科数学水平
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题目

军和军相向而行. 双方派侦察兵刺探敌情. 一个游客在两军之间的路上往军方向行走.

军同时派出两个侦察兵, 一个骑马, 一个步行. 随后军也同时派出两个侦察兵, 一个骑马, 一个步行.

军骑兵遇到军后立即折返, 并与军步兵同时到达军;军骑兵遇上军后也立即折返并与军步兵同时到达军.

若所有人的速度大小不变, 但各不相同. 且在出发和返回的途中, 两个骑兵在经过游客的同时, 也互相经过了对方.

则两个步兵相遇时, 游客在 __________的位置.

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选项

靠近

靠近

步兵相遇

无法判断

慕容玖
2022年11月09日 08:00
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在英国1821年出版的一本古老的趣味算题集里, 记载着据说是著名数学家牛顿提出过的一道算题,

原文是一首诗, 翻译过来为:

“九棵果树, 排成十行,

每行三棵, 问如何栽?”

这个题目如果10变成9就是一个经典的定理——帕普斯定理 的应用, 至于“九树十行”, 仅是这个定理的一个特殊情况.

那么下面我们就来看看帕普斯定理及其几何证明.

帕普斯定理: 若分别是两条直线上的点. 交于;交于 ;交于.则共线.

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证明:

连接,记; image

. image

由共边比例定理得:

因此,共点,此点为的交点. 所以在直线上即共线.

如果三点也共线, 那么就会有第十条直线.