幻方解谜

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幻方

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老少皆宜 -- 2022年10月04日

摘要

根据线索还原幻方.

幻方：当数学遇上艺术

从丢勒的雕刻画到高迪的圣家堂, 幻方, 一个极其吸引人的数学谜题, 经常出现在艺术作品中. 这其中的缘由, 很可能是幻方只包含数字, 且在历史上还被赋予了占卜的特性和神秘的色彩.

n阶幻方, 是将数字1到 $\text{[math]}$ 填入n*n的方格, 要求每行每列对角线上的数字之和都等于同一个常数, 该常数称为幻常数, 或幻和.

丢勒幻方是非常著名的一个四阶幻方, 它出现在丢勒的版画Melencolia中, 它充满了神奇的特性, 除了幻方本身的特性外, 丢勒幻方在4个象限上的数字之和也等于幻常数34. 中心的4个数字之和也是如此. 并且, 丢勒幻方每个数字与其中心对称的数字之和为17, 称为对称幻方. 另外, 第四行中间两格数字分别是15, 14, 表示的是雕刻的日期：1514年. 假如告诉你第二行第一列数字是5, 那么根据这些线索, 你能还原丢勒幻方吗？

洛书

丢勒幻方可能是在欧洲发现的最早的一个, 也是最有名的一个. 但事实上, 当艺术家发现它时, 幻方已经有了很悠久的历史.

最早的幻方可以追溯到公元前2200年的中国, 相传大禹治水时期, 在洛河上出现了一只神龟, 上面刻有奇怪的点状图案, 这个图案就是最早的3阶幻方, 被称为“洛书”.

后来幻方被赋予了占卜的特性, 幻方也从中国传播到亚洲其他地区, 并传到了埃及, 幻方也被做成护身符出现在衣服和装饰品中. 人们认为, 首先深入研究幻方数学特性的是阿拉伯学者和伊斯兰人, 他们在15世纪时将幻方传到了欧洲, 由于幻方的神秘性, 刚到欧洲时, 就与占卜炼金术有关, 后来才有了数学上的广泛研究.