天平要称几次?

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枚硬币至少要用天平来称几次,才能保证判断出哪一枚是假币?

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完成本期挑战需要达到:
大众数学水平
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题目

枚硬币,其中枚假币比其它硬币重或轻,天平可以显示:左边重,右边重,或者一样重. 我们至少要用天平来称__________,才能保证判断出哪一枚是假币.

选项

两次

三次

四次

五次

慕容玖
2021年03月28日 08:00
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有 3 枚硬币,一枚假币比其他两枚重或轻. 天平可以显示:左边重,右边重,或者一样重. 我们至少要用天平来称几次,才能保证判断出哪一枚是假币?

继续阅读以寻找答案,也可以跳过下面内容直接进入今日的挑战题.

我们把硬币编号1,2和3.

在第一次称重时,把硬币1放在天平的左边,2放在天平的右边. image

如果第一次称重,天平保持平衡,则3是假币.

如果天平倾斜,就需要第二次称重.

在第二次称重时,将硬币2放在天平的左边,硬币3放在天平的右边.

image

如果天平平衡,则1是假币;

如果天平倾斜,则结合两次称重的结果就可以分析出哪枚是假币:

第一次天平若左倾,则硬币1重硬币2轻,第二次右倾,则3重2轻,因此2是假币,并且假币偏轻.

其余情况同理可分析.

具体的测试结果与对应的假币见如下表格(已标注出比标准轻或重):

image 注:三枚硬币中有两枚硬币的重量是相同的,所以划去的格子是不存在的情况.