圆中圆

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两个圆相切于它们的左端点, 如何计算绿色区域面积?

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完成本期挑战需要达到：

初中数学水平

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题目

如图所示, 两个圆相切于它们的左端点, 右端点间的距离为18. 作出大圆的两条相互垂直的直径, 竖直直径上的两条线段长度为10. 则绿色区域的面积等于__________.

选项

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2022年06月30日 08:00

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勾股定理

如果直角三角形的两条直角边长分别为 $\text{[math]}$ , 斜边长为 $\text{[math]}$ , 那么 $\text{[math]}$ .

证明勾股定理的方法有很多, 下面介绍我国古人赵爽的证法.

如图，由4个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成大正方形，该图称为赵爽弦图，赵爽利用此图证明了勾股定理. 基本思路如下:

把边长为 $\text{[math]}$ 的两个正方形连在一起, 它的面积是 $\text{[math]}$ ;

另一方面这个图形可分割成四个全等的直角三角形(绿色)和一个正方形(橘黄色).

把图中左、右两个三角形移到所示位置, 就会形成一个以 $\text{[math]}$ 为边长的正方形.

而图形面积没有改变. 因此, $\text{[math]}$ .