求切线段长
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平面几何
圆
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初中数学 -- 2022年06月23日
初中数学 -- 2022年06月23日摘要
正方形里的半圆的切线段长度等于多少?
切线长定理
切线长定理是指从圆外一点引圆的两条切线, 则切线长相等. 即如图, 
切圆
于点
, 则切线段长度称为切线长, 有切线长相等
此定理的证明很简单.
过圆外一点
作圆的切线, 则有
因此在
和
中, 有
根据勾股定理或者根据三角形全等均可以推出
进一步还可以得到
平分
即圆外一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
小试牛刀
在
中, 
, 
, 
. 
与的内切圆相切. 问
的周长是多少？
记与圆相切于点
由切线长定理得
.
因此的周长等于
设
,则
.
故
,
.
因此
.
由
解得
.
因此三角形
的周长等于
.
在这道题中, 注意到四边形
是圆的外切四边形, 根据切线长定理可以得出
即圆的外切四边形的两组对边的和相等. 这是切线长定理的一个推论.
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的正方形
的一条边
是半圆的直径. 过其一个顶点
边相交于点
, 切点为
, 则切线段
长等于 __________.
