与半圆相切的圆

91

10

1

与三个半圆相切的圆的半径是多少?

challenge_title

完成本期挑战需要达到：

初中数学水平

10 名读者已经挑战成功

题目

如图所示, 半圆 $\text{[math]}$ , 半圆 $\text{[math]}$ 和半圆 $\text{[math]}$ 的端点两两重合. 圆 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 内切, 与半圆 $\text{[math]}$ 外切. 若半圆 $\text{[math]}$ 的半径等于 $\text{[math]}$ , 半圆 $\text{[math]}$ 的半径等于 $\text{[math]}$ , 则圆 $\text{[math]}$ 的半径等于 __________.

选项

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2022年04月14日 08:00

有 0 人认为该挑战有问题

报告问题

我们知道连接两圆中心的直线叫做连心线, 当两圆相切时, 切点必在连心线上．我们来回顾一下这个结论.

如图, 两圆外切, 由于 $\text{[math]}$ 垂直于切线, $\text{[math]}$ 垂直于切线, 平面上经过一点与已知直线垂直的直线有且仅有一条. 因此 $\text{[math]}$ 三点共线. 即两圆相切时, 切点在连心线上．

下面是两圆内切的情况, 同理可得此时切点必在连心线上．