特殊的四边形

148

13

1

由圆心、切点以及切线交点构成的四边形面积如何计算?

challenge_title

完成本期挑战需要达到：

初中数学水平

13 / 22 读者挑战成功

题目

已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条弦, 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 作圆的切线交于点 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点, $\text{[math]}$ 为坐标原点, 那么四边形 $\text{[math]}$ 的面积约为__________.

选项

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2022年08月18日 08:00

有 1 人认为该挑战有问题

报告问题

圆是一种几何图形, 指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合. 这个给定的点称为圆的圆心. 定值称为圆的半径.

根据其定义, 可以看出圆是一个非常对称的图形, 它有无数条对称轴, 任意一条直径都是它的对称轴. 那么如果作圆的一条弦的垂直平分线, 很显然它是会经过圆心的.

严谨的证明是这样的:

如图所示, 作圆的弦 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ , 于是直线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的距离都相等.

根据圆的定义, 则有圆心到点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的距离也相等.

因此圆心必在 $\text{[math]}$ 上, 即弦的垂直平分线通过圆心.

如果过圆上的点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 作圆的切线, 根据对称性, 那么两条切线的交点 $\text{[math]}$ 必然也在这条弦 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 上.