2020年10天核酸检测1000万人？

2020年5月11日武汉市下发《关于开展全市新冠病毒核酸筛查的紧急通知》, 要求从5月14日起在武汉全市范围内开展全员新冠病毒核酸筛查“十天大会战”, 即要在10天之内, 对全武汉的人做一次核酸检测, 彻底摸清武汉市的详细情况.

据5月24日凌晨公布的数据, 武汉市5月14日～5月23日的10天时间, 完成了900多万人次的采样和657.4万人次的检测.

10天检测650万人是如何实现的？

而美国CDC的数据显示，川普自吹自擂的地球最强检测能力3个月时间也就检测了1400万.

那么这种千万人级别检测是如何在十天内完成的呢？

4月28日, 世界知名医学期刊《柳叶刀》发布了一篇文章, 研究团队提出可以通过混合样本池的方法来提高检测速度, 在保证灵敏度和准确性的前提下, 最多可一次混合30份样本.

所谓混合样本池, 即将多人的样本混在一起, 如果是阴性, 那就全部通过, 如果是阳性, 那就全部逐个检测. 由在657.4万人中检测出183位无症状感染者的情况来看, 大量混合样本池的检测成果呈阴性, 无需再逐个检测, 这大大节省了检测次数, 让这次千万人级的检测成为可能.

而混合样本池检验法并不新鲜, 之所以直到4月底上述研究成果才被发布, 原因是科研人员需要通过实验的方法, 在试剂保证灵敏度和准确性前提下, 获得单次检验的样本中可以包含的最大样本数即30. 而这次“十天大会战”无疑也让中国成为了首个将此项研究付诸实践的国家.

如何用数学计算最优的分组方式？

那么是不是每次混合的样本越多总检测次数越小呢？

根据武汉市《全民核酸筛查混样检测标准论证会专家意见》中提到的混样检测方式, 是建议将10个人的样本进行混合.

不妨假设万人, 其中无症状感染人数为.

那么如果把人的样本分为组, 则最坏情况下需要检测的次数约为

根据基本不等式可得当, 即时取得最小值. 而这显然超过了检测试剂的限额. 所以根据函数的函数性质, 在时总检测次数最小.

至于为什么实际实践中没有采用这一理论最优的分组而使用10人一组呢？一方面, 这个30人一组的理论最大值毕竟是实验室级别的实验结果, 在实际操作中受到仪器和技术限制可能达不到那样的检测精度, 故在试剂产量允许、成本可以接受的情况下, 多检测几次是比较保险的做法.

本文最早于2020年5月26日发布于橘子数学公众号