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混样检测

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鲍宏昌?橘子数学?

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2020年10天核酸检测1000万人?

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跨学科 数学建模
收录于高中数学 -- 2022年03月11日

如何用数学计算最优的分组方式?

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公元2222年, 有一种高危传染疾病在全球范围内蔓延, 被感染者的潜伏期可以长达10年, 期间会有约的概率传染给他人, 一旦发病三天内即死亡. 某城市总人口约200万人, 专家分析其中约有名感染者, 为了防止疾病继续扩散, 疾病预防控制中心现决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者. 由于检测试剂十分昂贵且数量有限, 需要将血样混合后一起检测以节约试剂. 已知感染者的检测结果为阳性, 未被感染者则为阴性. 阳性血样与阴性血样混合后的检测结果为阳性, 同为阴性或阳性的血样混合后结果不发生改变.

若对全市人口进行平均分组, 同一分组的血样将被混合到一起检测, 若发现结果为阳性, 则再在该分组内逐个检测排查. 设每个组个人, 那么最坏情况下, 又要使检测的次数尽可能少, 每个分组的最优人数是__________.

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