如果直角三角形的两条直角边长分别为 $\text{[math]}$ , 斜边长为 $\text{[math]}$ , 那么 $\text{[math]}$ .

证明勾股定理的方法有很多, 下面介绍我国古人赵爽的证法.

如图，由4个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成大正方形，该图称为赵爽弦图，赵爽利用此图证明了勾股定理. 基本思路如下:

把边长为 $\text{[math]}$ 的两个正方形连在一起, 它的面积是 $\text{[math]}$ ;

另一方面这个图形可分割成四个全等的直角三角形(绿色)和一个正方形(橘黄色).

把图中左、右两个三角形移到所示位置, 就会形成一个以 $\text{[math]}$ 为边长的正方形.

而图形面积没有改变. 因此, $\text{[math]}$ .