聚会前的握手

橘先生和橘太太参加了一次聚会, 同时出席的还有另外2对夫妇, 见面时大家互相握手. 但夫妇之间不握手, 也没有人与同一个人握2次手. 握手完毕后, 橘先生统计了包括妻子在内其他5个人握手的次数, 发现握手的次数互不相同, 则橘太太握手的次数是多少?

逻辑推理

由于夫妇之间不握手, 也没有人与同一个人握2次手. 3对夫妇共6人中, 一个人最多握手4次. 因此除了橘先生, 其他人的握手次数应该是次.

设为握手次的人. 由于不能和自己的配偶握手, 因此只能与其他2对夫妇握手. 则另2对夫妇至少握手1次, 故的配偶握手0次, 即为一对.

由于不能和自己的配偶握手, 也不能和握手. 因此只能与和其他1对夫妇握手. 则其他1对夫妇都每人至少握手2次, . 故的配偶握手1次, 即为一对.

因此剩下的2次是橘太太的握手次数.

作图分析

如图, 用点来表示三对夫妇. 橘先生, 橘太太分别用来表示.

两点之间作一条边表示两人握手.

那么除了先生, 其他5人握手的次数都不相同, 因此握手次数有.

不妨设A先生握手次数为4次.

那么除了A太太(), 其他四人至少握手一次, 因此0次只能是A太太().

接着不妨假设B先生握手3次.

那么除了B太太(),A太太(),其余人至少握手2次, 因此1次只能是B太太().

所以最后剩下2次, 只能是太太(), 并且先生也只握手两次.

注意, 此前的假设：B先生握手3次, 是有道理的. 否则如果是握手3次, 就会推理出B先生与B太太握手均为两次, 与题意是不符合的.

因此先生站出来统计握手次数, 发现握手次数互不相同, 那么就可以推出太太()握手次数必为2次.

你看明白了吗？如果增加人数, 你能找到答案吗？