狗追鸭子

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岸上的一条狗在追赶湖中的一只鸭子, 鸭子有办法逃离吗?

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完成本期挑战需要达到:
本科数学水平
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题目

一只鸭子在圆形的湖边碰上了狗, 鸭子连忙纵身跳到水里, 狗不会游水, 于是紧紧地盯住鸭子在湖边跟着鸭子跑动, 打算在鸭子爬上岸时抓住它. 鸭子估计了一下, 狗最快的奔跑速度是自己游水速度的 倍, 假若鸭子和狗狗的数学都很好,经过计算,鸭子 __________可能安全上岸.

选项

没有

慕容玖
2022年03月02日 08:00
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有一只鸭子从实验室里逃了出来. 因为在实验室里呆久了, 受到科学家的熏陶, 变得聪明起来了.

这只鸭子在圆形的湖边碰上了狗, 鸭子连忙纵身跳到水里, 狗不会游水, 于是紧紧地盯住鸭子在湖边跟着鸭子跑动, 打算在鸭子爬上岸时抓住它. 鸭子估计了一下, 狗奔跑的速度是自己游水速度的 倍, 它心里在盘算, 我怎样才能逃脱狗的追捕呢?

开始, 鸭子沿圆形湖的边上游, 狗环绕湖岸走. 虎视眈眈地盯住它, 鸭子心里有点害怕.

鸭子想, 这样可不行. 于是, 改变战术, 如图 , 从 点径直往对岸 点游, 心想, 你狗老爷从 要跑半个圆周, 肯定盯不牢我了.

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其实, 由于半圆长是直径的 因此狗还是能够抓住鸭子的. 果然, 鸭子游到对岸时, 狗老爷已经等在那里了. 这一着又失败了.

怎么办呢? 鸭子想啊想, 算啊算, 终于想出了一个办法.

鸭子先从 游到圆心 , 然后, 稍停一下, 看准当时狗所在的位置. 这时, 狗在 处. 鸭子立刻转身朝着 对岸的 点游去, 这时鸭子要游的距离是半径 . 狗要跑的距离是半圆 ,也就是 倍, 如图.

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所以当狗沿着圆形的湖岸跑到 点时, 鸭子早已经到达 点. 就这样, 鸭子上岸逃走了. 狗在后面气得 “汪汪”直叫.

后来, 这只鸭子又经历了一次险. 还是在这个湖里, 又遇到了一只狗, 但是这只狗奔跑的速度是自己游水速度的 4 倍.

鸭子想这下可糟了. 那么你觉得聪明的鸭子能想到办法逃离吗?

来源:

[1]陈永明. 少年趣味几何学[M]. 北京:商务印书馆. 2012, 109-110.