
掷出两个一点
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两个骰子的点数都是1的概率是多少?
完成本期挑战需要达到:
高中数学水平
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题目
随机掷出两个均匀的骰子, 已知至少有一个骰子的点数是1, 则两个骰子的点数都是1的概率是 __________.
选项
袋子里一共有三张牌, 牌1两面都是蓝色, 牌2两面都是红色, 牌3正面是蓝色, 反面是红色.
现在随机抽取一张牌放到桌上, 若朝上的一面是蓝色, 则另一面也是蓝色的概率是多少?
凭直觉你可能会回答, 我猜对了吗?
可惜这是典型的错误答案. 其想法是:既然随机抽取到的牌朝上的一面是蓝色, 那么这张牌肯定是牌1或牌3, 所以如果抽到的是牌1,则另一面是蓝色, 如果抽到的是牌3,则另一面是红色, 由于抽到牌1或牌3的概率是相等的, 因此所求概率便是.
问题出在哪里?
由于牌1两面都是蓝色,所以若抽到牌1,朝上的一面可以是正面,也可以是反面,这是两个结果. 所以解决这个问题,我们要写清楚所有等可能的基本事件, 即随机抽取一张牌,朝上一面的颜色一共有6种结果,如下图所示:
其中朝上的一面是蓝色的为情况1, 2, 5, 总共3种.
在此基础上,另一面也是蓝色的情况是1, 2, 共2种.
因此在抽到的牌朝上一面是蓝色的基础上, 另一面也是蓝色的概率等于
其实这是条件概率问题, 我们也可以用条件概率公式进行求解:
设事件表示"抽到的牌另一面是蓝色", 事件
表示"抽到的牌朝上的一面是蓝色". 根据前面列出的所有等可能性事件, 可得
.
进一步用事件表示“抽到的牌两面都是蓝色”, 于是概率为
.
因此在抽到的牌朝上一面是蓝色的基础上, 另一面也是蓝色的概率等于