老师家的孩子们

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$\text{[math]}$ 个不同数字之和小于 $\text{[math]}$ , 且 $\text{[math]}$ 个数之积是门牌号, 你能算出这 $\text{[math]}$ 个数吗？

完成本期挑战需要达到：

大众数学水平

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题目

学生: 在后院玩的小孩都是老师家的孩子吗?

教师: 不只是我家的, 还有邻居家的, 他们经常在一起玩.

学生: 老师家的孩子最多吧?

教师: 我家的孩子最多, 布朗家其次, 格林家再其次, 布莱克家的孩子最少.

学生: 这几个家庭各有几个小孩呢?

教师: 把数字全部相加的和比18少, 全部相乘的积与我家门牌号一样.

学生:（算了一阵）光知道这些是不够的. 布莱克家的孩子多于一个吧?

老师回答了之后, 学生就知道了.

那么老师家的小孩有 __________个.

选项

$\text{[math]}$

2022年06月28日 08:00

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三个女儿的年龄是非常经典的一个逻辑谜题, 流传甚广, 而且有多种版本, 我们来看其中一个版本.

人口调查员来到某户调查该家庭子女的年龄.有了以下的对话：

“我家只有三个女儿,把她们的年龄相乘后得到的数是36,把她们的年龄相加后得到的数和我家的门牌号码一样.”

调查员确认了一下门牌号码后说道:“光有这些信息还不够.”

“我的大女儿说她最近正在学钢琴.”

“哦,那么我知道了.”

请问这户人家大女儿的年龄是多少呢?

调查员虽然可以知道3个女儿年龄的总和,但是他仍然说光有这些信息还不够,这是因为相乘后可以得到36的三个数的组合中,有两组以上数的和是相同的.

相乘为36的三个数的组合以及它们的和如下所示：

$\text{[math]}$ 和为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 和为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 和为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 和为 $\text{[math]}$ ,

$\text{[math]}$ 和为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 和为 $\text{[math]}$ ,

所以和相同的组合是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两种.

但是由于三个女儿中有大女儿是确定的, 也就是大女儿不是双胞胎,

因此本题的答案就是大女儿是9岁,其他两个女儿是2岁的双胞胎.

今日挑战题是类似的一道涉及和与积的猜数字逻辑谜题，最初是伊利诺伊大学数学系 Lester R. ford教授的作品, 发表在《美国数学月刊》1948年3月号上. 后收录在马丁加德纳趣味数学题集锦中.