求半圆外接四边形的边长

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以四边形一条边的中点为圆心作半圆与其他三边都相切，已知四边形两边的长度，求底边长.

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完成本期挑战需要达到：

本科数学水平

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题目

以四边形 $\text{[math]}$ 的一条边 $\text{[math]}$ 的中点为圆心作半圆 $\text{[math]}$ , 此半圆与这个四边形的其他三边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都相切, 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 长为 __________.

选项

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2022年05月11日 08:00

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两角和正切公式

$\text{[math]}$ .

应用两角和的正弦公式 $\text{[math]}$

两角和的余弦公式 $\text{[math]}$

可以推得两角和的正切公式.

$\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时, 等式右边的分子分母都除以 $\text{[math]}$ ，

得两角和的正切公式

$\text{[math]}$

同理可得（或把上述公式中的 $\text{[math]}$ 换成- $\text{[math]}$ ）两角差的正切公式,

$\text{[math]}$ .

注：在两角和与差的正切公式中, $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值都不能取到 $\text{[math]}$ .