
买袜子
再加几双颜色的袜子到抽屉里,才能使得随手取出两只袜子,恰巧是一双的概率最大?



小明有四双黑色袜子和两双白色袜子,并且想买更多. 他决定再买12双,这样抽屉里一共会有36只袜子.
小明希望自己从抽屉(36只袜子)中,随机取出两只正好匹配的袜子的概率最大化. 如果商店里每4双袜子打包一起卖(一包袜子有八只),小明应该买 __________.
两包白色袜子和一包黑色袜子
两包黑色袜子和一包白色袜子
三包黑色袜子
三包白色袜子
三包蓝色袜子
小明有一抽屉的袜子. 其中,有5双白袜子和5双黑袜子. 小明有一点懒,每次将这些袜子洗完后,不愿意费心思把它们整理好,而是直接把它们扔到了抽屉里.
如果小明到抽屉中,随手抓起一双袜子,有多大概率他拿到了一双匹配的袜子(相同颜色)?
你可以继续阅读来寻找答案,或者跳过直接完成今日的挑战题.
一个事件的概率是指,预期结果的数量与所有可能结果的数量之比.
在这个场景中,什么是事件的 “结果”?小明从抽屉中抓取的两只袜子.所以结果是从抽屉中抓取两只袜子的所有可能情况.
由于抽屉中有20只袜子,有20种方法去抓取第1只袜子. 此时抽屉中还剩下19只袜子,有19种方法来抓取第二只袜子. 所以,似乎一共有 种方法从抽屉里选出一双袜子.
但是对于任意一双袜子,抓取他们的顺序是不重要的. 无论哪一只先被抓取,都是同一双袜子. 所以,我们把每一个结果都算了两遍. 小明只有 种从抽屉中抓取一双袜子的方式.
那么什么是预期的结果呢?我们想知道如果是随机抓取两只袜子,小明有多大概率拿到两只一样的袜子. 所以,预期的结果是这两只袜子都是黑色或白色的.
由于抽屉里有10只黑色袜子,你有10种方法可以从这些袜子中抓取一只,有9种方法抓取第二只黑色袜子. 但是同样的,顺序是不重要的. 所以一共有45种方法抓取一双黑色袜子. 同样的,我们也有45种方法,抓取一双白色袜子. 所以,总共有90种满足预期的结果.
所以,如果小明从他的抽屉里随机抓取一双袜子,他拿到一双相同颜色袜子的概率是:
这个概率小于
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