算24点的情况数

组合数

假设 5 张红牌和 2 张黑牌排成一排. 如果所有的红牌都无法区分，所有的黑牌都无法区分，那么有多少种方法可以将它们排成一排？

我们可以把这个问题想象成有 7 个位置可以放置卡片. 如果我们为 2 张黑牌选择 2 个位置，则其他位置应正好被 5 张红牌占据.

因此，原问题即转化为求将 2 张黑牌放入 7 个位置的方法的数量，即.

球罐模型

小明正在将 10 个相同的弹珠倒入三个分别为红色、黄色和蓝色的花瓶中. 那么有多少种方式可以将弹珠放到花瓶里（允许花瓶有空瓶）？

这是一个典型的球罐模型问题. 我们用10个小球表示10个弹珠，将其排成一排.

然后用两块分隔板，放入小球中，如图是一种分配方案，3个花瓶中分别放有2，4，4个弹珠.

也就是将10个相同的小球和2块相同的分隔板排成一排，第一个分隔板的左侧代表放入红色花瓶的弹珠数，第2个分隔板左侧的弹珠代表放入绿色花瓶的弹珠数，右侧的代表放入蓝色花瓶的弹珠数.

按照这样的操作方法分配，共有种分配方案.

如果我们设3个花瓶中的弹珠数分别是，那么原问题也可以转化为求解方程有多少个非负整数解.

也就是说方程的非负整数解的个数为.

一般的，将n个相同的小球分配到m个不同的罐子中，共有种方式.