圣代冰淇淋

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有多少口味的圣代冰淇淋可以选？

完成本期挑战需要达到：

高中数学水平

11 / 23 读者挑战成功

题目

一家冰淇淋店的圣代可以从6种不同的配料（坚果，巧克力，饼干，草莓，蓝莓，芒果）中选择最多四种配料，配料允许重复, 那么一共可以制作出 __________种不同的圣代.

选项

$\text{[math]}$

2022年01月28日 08:00

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报告问题

假设 5 张红牌和 2 张黑牌排成一排. 如果所有的红牌都无法区分，所有的黑牌都无法区分，那么有多少种方法可以将它们排成一排？

我们可以把这个问题想象成有 7 个位置可以放置卡片. 如果我们为 2 张黑牌选择 2 个位置，则其他位置应正好被 5 张红牌占据.

因此，原问题即转化为求将 2 张黑牌放入 7 个位置的方法的数量，即 $\text{[math]}$ .

小明正在将 10 个相同的弹珠倒入三个分别为红色、黄色和蓝色的花瓶中. 那么有多少种方式可以将弹珠放到花瓶里（允许花瓶有空瓶）？

这是一个典型的球罐模型问题. 我们用10个小球表示10个弹珠，将其排成一排.

然后用两块分隔板，放入小球中，如图是一种分配方案，3个花瓶中分别放有2，4，4个弹珠.

也就是将10个相同的小球和2块相同的分隔板排成一排，第一个分隔板的左侧代表放入红色花瓶的弹珠数，第2个分隔板左侧的弹珠代表放入绿色花瓶的弹珠数，右侧的代表放入蓝色花瓶的弹珠数.

按照这样的操作方法分配，共有 $\text{[math]}$ 种分配方案.

如果我们设3个花瓶中的弹珠数分别是 $\text{[math]}$ ，那么原问题也可以转化为求解方程 $\text{[math]}$ 有多少个非负整数解.

也就是说方程 $\text{[math]}$ 的非负整数解的个数为 $\text{[math]}$ .

一般的，将n个相同的小球分配到m个不同的罐子中，共有 $\text{[math]}$ 种方式.