三刀切矩形

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如何选点可以使矩形被切去的三个三角形面积相等?

完成本期挑战需要达到：

初中数学水平

7 / 14 读者挑战成功

题目

如图所示, 矩形 $\text{[math]}$ 被三刀切去三个角, 若 $\text{[math]}$ . 那么 $\text{[math]}$ 等于 __________.

选项

$\text{[math]}$

慕容玖

2022年01月13日 08:00

平面几何

比例与分数

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黄金比例

黄金比例, 又称黄金分割, 是一个数学常数, 一般以希腊字母 $\text{[math]}$ 表示. 黄金比例的准确值为 $\text{[math]}$ , 所以是无理数, 应用时一般取1.618. 黄金分割奇妙之处，在于其倒数为自身減1，即：1.618的倒数为0.618. 0.618称为是黄金比例共轭.

历史

公元前6世纪, 古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图, 关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯学派.

公元前4世纪, 古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题, 并建立起比例理论. 他认为所谓黄金分割, 指的是把长为L的线段分为两部分, 使其中一部分对于全部之比, 等于另一部分对于该部分之比. 而计算黄金分割最简单的方法, 是计算斐波那契数列 $\text{[math]}$ 第二位起相邻两数之比, 即 $\text{[math]}$ 的近似值.

公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果, 进一步系统论述了黄金分割, 成为最早的有关黄金分割的论著.

黄金分割在文艺复兴前后, 经过阿拉伯人传入欧洲, 受到了欧洲人的欢迎, 他们称之为"金法", 17世纪欧洲的一位数学家, 甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法".

中世纪后, 黄金分割被披上神秘的外衣, 意大利数学家卢卡·帕乔利称中末比为神圣比例, 并专门为此著书立说. 德国天文学家约翰内斯·开普勒称神圣比例为黄金分割. 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行. 20世纪时美国数学家马克·巴尔给它个名字叫 $\text{[math]}$ .

意义

黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性, 蕴藏着丰富的美学价值, 而且呈现于不少动物和植物的外观.

画家们发现, 按 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 来设计的比例, 画出的画最优美, 在达·芬奇的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》、还有《最后的晚餐》中都运用了黄金分割. 而现今的女性, 腰身以下的长度平均只占身高的 $\text{[math]}$ , 因此古希腊的著名雕像断臂维纳斯及太阳神阿波罗都通过故意延长双腿, 使之与身高的比值为 $\text{[math]}$ . 建筑师们对数字 $\text{[math]}$ 特别偏爱, 无论是古埃及的金字塔, 还是巴黎的圣母院, 或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔, 希腊雅典的帕特农神庙, 都有黄金分割的足迹.