求阴影部分的面积

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随着小圆个数的增加,大圆内小圆外的面积会怎么变化呢?

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完成本期挑战需要达到:
高中数学水平
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题目

如图①是半径为 1 的圆,在其中挖去 2 个半径为 的圆得到图②,挖去 个半径为 的圆得到图③ ,求第 个图形阴影部分的面积. __________

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选项

慕容玖
2021年04月11日 08:00
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在下图中, 两小圆的直径均等于大圆半径. 若两小圆面积之和为平方单位, 阴影部分的面积是多少平方单位?

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令大圆半径为, 则小圆半径为. 圆面积与半径平方成正比, 则小圆与大圆面积比为 . 也就是说, 两小圆面积之和为大圆面积一半, 于是阴影面积与两小圆面积之和相等, 为 平方单位.