求阴影部分的面积
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平面几何
数列
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高中数学 -- 2021年04月11日

摘要
随着小圆个数的增加,大圆内小圆外的面积会怎么变化呢?
在下图中, 两小圆的直径均等于大圆半径. 若两小圆面积之和为平方单位, 阴影部分的面积是多少平方单位?
令大圆半径为, 则小圆半径为
. 圆面积与半径平方成正比, 则小圆与大圆面积比为
. 也就是说, 两小圆面积之和为大圆面积一半, 于是阴影面积与两小圆面积之和相等, 为
平方单位.
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题目
如图①是半径为 1 的圆,在其中挖去 2 个半径为 的圆得到图②,挖去
个半径为
的圆得到图③
,求第
个图形阴影部分的面积. __________

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