求阴影部分的面积

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随着小圆个数的增加，大圆内小圆外的面积会怎么变化呢？

完成本期挑战需要达到：

高中数学水平

10 / 21 读者挑战成功

题目

如图①是半径为 1 的圆，在其中挖去 2 个半径为 $\text{[math]}$ 的圆得到图②，挖去 $\text{[math]}$ 个半径为 $\text{[math]}$ 的圆得到图③ $\text{[math]}$ ，求第 $\text{[math]}$ 个图形阴影部分的面积． __________

选项

$\text{[math]}$

慕容玖

2021年04月11日 08:00

平面几何

数列

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在下图中, 两小圆的直径均等于大圆半径. 若两小圆面积之和为 $\text{[math]}$ 平方单位, 阴影部分的面积是多少平方单位?

令大圆半径为 $\text{[math]}$ , 则小圆半径为 $\text{[math]}$ . 圆面积与半径平方成正比, 则小圆与大圆面积比为 $\text{[math]}$ . 也就是说, 两小圆面积之和为大圆面积一半, 于是阴影面积与两小圆面积之和相等, 为 $\text{[math]}$ 平方单位.