现在几点钟

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一个次品钟表的时针和分针一样长, 你能用它来判断当下的时间吗?

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完成本期挑战需要达到：

本科数学水平

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题目

一个次品钟表的时针和分针长短粗细都一样, 无法分辨. 那么从凌晨 $\text{[math]}$ 到中午 $\text{[math]}$ 之间的12小时内, 有 __________个时刻不能用这个钟来判断时间.

选项

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2021年12月22日 08:00

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报告问题

钟表问题

时钟问题一般研究时针与分针的关系, 比如两针重合, 两针垂直等. 解决这类问题我们需要掌握二者之间的数量关系.

由于整个表面为 $\text{[math]}$ , 因此时针每分钟转动 $\text{[math]}$ , 分针每分钟转动 $\text{[math]}$ .

时针在哪里

若从12点钟方向开始计数, 你能计算出下面两组时间的时针和分针转过了多少度么?

第一幅（左）图显示的时间为凌晨 $\text{[math]}$ , 此时分针与12点钟方向所成夹角为

$\text{[math]}$

时针转过的角度为:

$\text{[math]}$

第二幅（右）图显示的时间为凌晨 $\text{[math]}$ , 此时分针与12点钟方向所成夹角为

$\text{[math]}$

时针转过的角度为: $\text{[math]}$

我们发现在两个时刻中, $\text{[math]}$ 的时针转过的角度与 $\text{[math]}$ 分针转过的角度相同. 另一组指针仅有 $\text{[math]}$ 之差.

那么有没有一组时刻, 彼此的时针和分针恰好是互换的呢?