2的指数塔

245

24

2

222个2组成的指数塔的个位数是多少?

challenge_title

完成本期挑战需要达到：

初中数学水平

24 名读者已经挑战成功

题目

令

$\text{[math]}$

已知该指数塔由222个2组成, 则 $\text{[math]}$ 的个位数是__________.

选项

2

4

6

8

2021年11月11日 08:00

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指数塔

函数 $\text{[math]}$ 是一个由 $\text{[math]}$ 个2组成的指数塔, 即

$\text{[math]}$

它的函数值增长速度非常快.

然而, 数学上还存在着增长速度更快的函数.

阿克曼函数

定义

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 是将输入值变为原来的2倍.

下面继续定义

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 在1处的复合映射.

即 $\text{[math]}$ , 指数函数.

再继续定义

$\text{[math]}$

得到

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

这是一个指数塔函数.

按照这种方式继续下去, 定义

$\text{[math]}$

根据定义, $\text{[math]}$ 是由2组成的指数塔, 其中2的数量本身就是一个2的指数塔.

一般来说, 定义

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的函数. 阿克曼函数 $\text{[math]}$ 则定义为

$\text{[math]}$

我们可以非常容易地计算阿克曼函数的前三项： $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 在这些之后计算就变得非常困难. 例如, $\text{[math]}$ 是一个 $\text{[math]}$ 个2组成的指数塔.