
残缺的棋盘求概率
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用二联骨牌铺满残缺的棋盘的概率是多少?
完成本期挑战需要达到:
大众数学水平
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题目
有一个 的棋盘,将棋盘第一行任意的两个方块去掉. 用由两个方块组成的长方形铺满剩下的棋盘(
个格子)的概率是 __________.


选项
这是一道非常经典又古老的棋盘问题:
有一个 的棋盘,将棋盘的对角处的两个方块去掉. 我们能否用由两个方块组成的长方形(二联骨牌)铺满剩下的棋盘(62个格子)?
正确答案是不能.
你可以先思考一下再看后面的文字哦.
用每一个长方形去填充棋盘,必然是占据一个黑块和一个白块,所以剩下的棋盘之中,黑块的数量要与白块的数量保持一致. 因为对角处的两个方块都是白色的,去掉了两个白色的方块,现在黑色方块比白色方块多两块,所以我们不能用长方形铺满剩下的棋盘.
将这个问题的条件变化一下,如果我们随机的去掉两个方块,还能否用这二联骨牌铺满剩下的棋盘(62个格子)?
聪明的你应该想到了“这得看情况吧”. 对,看情况,来算算概率吧!