100盏电灯

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有100盏电灯开了又关, 你能判断出最后有多少盏灯是亮着的吗？

完成本期挑战需要达到：

初中数学水平

12 / 27 读者挑战成功

题目

有100盏电灯，排成一排, 从左到右依次标上 $\text{[math]}$ 号码. 每盏灯都有一根拉线开关控制, 最初电灯全部熄灭.

第一轮点亮所有电灯，第二轮每两盏灯熄灭一盏，即熄灭第2盏，第4盏，以此类推，第三轮改变编号为3的倍数的电灯状态，即第3盏，第6盏，......，第99盏, 如果原来那盏灯是亮的，就熄灭它，如果原来是灭的，就点亮它，以此类推，直到第100轮. 那么第100轮结束后，还有 __________盏灯是亮着的.

选项

慕容玖

2021年10月28日 08:00

约数

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完全平方数, 是指可以写成某个整数的平方的数, 即其平方根为整数的数. 例如, $\text{[math]}$ , 是一个完全平方数.

前几个完全平方数也很容易写出:

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

由于每个完全平方数都可以由一个它的约数平方得到, 而其他所有约数都是成对出现, 因此平方数的正约数个数一定是奇数.

那么你能用平方数的这条性质完成今天的挑战题吗？