100盏电灯

267
12
1

有100盏电灯开了又关, 你能判断出最后有多少盏灯是亮着的吗?

challenge_title
完成本期挑战需要达到:
初中数学水平
12 / 27 读者挑战成功
题目

有100盏电灯,排成一排, 从左到右依次标上号码. 每盏灯都有一根拉线开关控制, 最初电灯全部熄灭.

第一轮点亮所有电灯,第二轮每两盏灯熄灭一盏,即熄灭第2盏,第4盏,以此类推,第三轮改变编号为3的倍数的电灯状态,即第3盏,第6盏,......,第99盏, 如果原来那盏灯是亮的,就熄灭它,如果原来是灭的,就点亮它,以此类推,直到第100轮. 那么第100轮结束后,还有 __________盏灯是亮着的.

选项

8

9

10

11

慕容玖
2021年10月28日 08:00
0 人认为该挑战有问题
报告问题

完全平方数, 是指可以写成某个整数的平方的数, 即其平方根为整数的数. 例如, , 是一个完全平方数.

前几个完全平方数也很容易写出:

.

由于每个完全平方数都可以由一个它的约数平方得到, 而其他所有约数都是成对出现, 因此平方数的正约数个数一定是奇数.

那么你能用平方数的这条性质完成今天的挑战题吗?