
堆纸箱
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把规格相同的纸箱随机堆放, 最终高度为41厘米的堆放方式有多少种?
完成本期挑战需要达到:
本科数学水平
3 名读者已经挑战成功



题目
十个规格为(单位:厘米)大小相同的纸箱. 第一个纸箱水平放在地板上, 其余九个依次摆放在前一个纸箱的上方, 且在摆放的过程中方向具有随意性. 若纸箱堆放高度为41厘米,则共有 __________种摆放方式.
选项
2560
3300
4250
5130
排列
从个不同元素中取出
个不同元素, 排成一列, 称为从
个元素中取出
个元素的无重复排列, 简称排列.
从个不同元素中取出
个不同元素的所有不同排列的个数称为排列数, 记为
.
举个例子:赛马投注, 有8匹马参加比赛, 比赛前玩家需要在彩票上填入前三胜出的马匹的号码, 那有多少种情况呢?
从8匹马中取出3匹马来排前3名, 排列数为:.
上面的例子是建立在取出元素不重复出现的情况.
组合
从个不同元素中取出
个不同元素, 组成一组, 称为从
个元素中取出
个元素的组合.
从个不同元素中取出
个不同元素的所有不同组合的个数称为组合数, 记为
.
重复元素排列
把1个红球和2个相同的黑球排成一列, 一共有多少种不同的排法?
方法一:
我们可以用来为唯一的红球在3个位置中选择1个. 因此一共有3种不同的排法.
方法二:
我们首先将1个红球和2个黑球用表示.
则用穷举法可以表示出3种不同的排法:
,
,
.
如果我们把黑球也看成不同的元素, 即, 则不同的排法共有
种.
穷举:
,
,
,
,
,
.
我们可以看到, 如果把黑球看成不同的元素, 则黑球的每一组排列方式都会和红球进行新的排列,
因此在计算时我们需要在全排列中去除重复的排列.
因此不同的排列数为种.