自行车的车辙

在福尔摩斯的小说《修院学校探案》中有这样一个例子: 福尔摩斯仅凭地上留下的自行车车辙就判断出来它离开的方向. 他的结果当然是正确的, 但是在书中给出的解释并不正确.

那么如何根据自行车车辙判断自行车行驶的方向呢？首先我们得先判断哪个是前轮，哪个是后轮？

我们知道自行车的车辙是由前轮和后轮共同留下的. 当沿直线移动时, 两条车辙会重合在一起. 如果用两种颜色区分开, 那么任意时刻两条车辙之间的距离是恒定的. 这个距离就是自行车前后轮轴心的水平距离. 我们暂时设这个距离为固定距离.

当自行车需要改变方向时, 我们必须转动车把来改变前轮的方向. 而后轮无法改变方向, 又总是和车身平行, 因此只能被动的沿着车身方向移动. 因此在后轮留下的车辙中的任意一点, 向移动方向取固定距离后, 必然会找到前轮留下的车辙.

又因为曲线运动的速度方向为切线方向, 因此我们可以在下图中的A点做切线, 但此时无论向哪个方向取固定距离, 都不能与蓝色曲线有交点.

因此红色车辙为前轮留下的, 蓝色车辙为后轮留下的. 我们可以看出来在前轮的引导下, 后轮的车辙更加平滑.

那么你能利用上面的知识判断自行车的行驶方向吗?