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关于数学归纳法的谬误题

作者:

慕容玖

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证明人人都一样高

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谬误 数学归纳法
收录于高中数学 -- 2021年10月08日

学了数学归纳法,证明了这个世界上的每个人身高都相同!

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我们将利用数学归纳法证明, 对于任意个人构成的一个团体, 其中每个人的身高都相同.

①取时, 这个命题显然成立.

下面将证明如果这个命题对个人成立, 即假设任何个人都有相同的身高, 那么对于个人, 命题也成立.

考虑编号为个人构成的团体.

②如果我们去掉编号的这个人, 那么剩下的个人, 根据假设身高都相同.

③同样的, 如果我们去掉编号的这个人, 那么剩下的个人, 根据假设身高也都相同.

④根据②和③, 由于其中这些人是公共的, 因此编号的这个人与其余个人有相同的身高. 因此个人的团体中每个人的身高都相同.

⑤根据数学归纳法, 可得这个世界上的每个人身高都相同!

这显然是很荒谬的结论, 那么出错的是 __________.

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