
证明人人都一样高
学了数学归纳法,证明了这个世界上的每个人身高都相同!



我们将利用数学归纳法证明, 对于任意个人构成的一个团体, 其中每个人的身高都相同.
①取时, 这个命题显然成立.
下面将证明如果这个命题对个人成立, 即假设任何
个人都有相同的身高, 那么对于
个人, 命题也成立.
考虑编号为的
个人构成的团体.
②如果我们去掉编号的这个人, 那么剩下的
这
个人, 根据假设身高都相同.
③同样的, 如果我们去掉编号的这个人, 那么剩下的
这
个人, 根据假设身高也都相同.
④根据②和③, 由于其中这些人是公共的, 因此编号
的这个人与其余
个人有相同的身高. 因此
个人的团体中每个人的身高都相同.
⑤根据数学归纳法, 可得这个世界上的每个人身高都相同!
这显然是很荒谬的结论, 那么出错的是 __________.
①
②
③
④
⑤
随着对自然数性质研究的深入,数学家们找到了一种证明与自然数有关的数学命题的简单有效的方法,具体步骤如下:
(1)证明当取第一个值
时,命题成立;
(2)假设时命题成立,证明当
时命题也成立.
在完成了上面两个步骤后,我们就可以断定命题对于从开始的所有自然数都
都成立,这种证明方法叫做数学归纳法.
就好比是多米诺骨牌,推倒第一块,并且保证后面的每一块倒下都会带动其后的一块骨牌倒下,于是所有的骨牌都会倒下.
举个例子, 用数学归纳法证明下列命题:如果数列是以
为公差的等差数列,那么
对一切
都成立.
证明:(1)当时,左边等于
,右边等于
,所以等式成立.
(2)假设当时等式成立,即
成立,
那么当时,根据等差数列定义有
根据假设有
即
, 等式也成立.
根据(1)和(2)可以断定,对任何
都成立.
今天的挑战题就是根据数学归纳法推得的一个结论,你觉得有问题吗?