多少个零
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数论
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约数
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华山论剑 -- 2021年09月01日

摘要
100的阶乘末尾有几个连续的零?
在数学中,正整数的阶乘(factorial)是所有小于及等于该数的正整数的积,记作
例如 的阶乘:
,其值为
:
如果我们要将一个阶乘进行因式分解,就要去逐个分析其中的每一项.
我们来看这样一个问题:
将 因式分解后,问质因数
的指数
是多少?或者说,
是
的因数,
最大是多少?
当我们将 展开后:
只要一个数字是
的倍数,就一定包含一个因数
.那么有几个数是2的倍数呢?
符号 “
”是floor函数,其功能是“向下取整”,即取不大于x的最大整数
“3” 表示阶乘展开后,有
个数字是
的倍数,即
.
需要注意的是,单个数字中可能包含多个因数 (比如说
的倍数).
“1” 代表阶乘展开后,有
个数字是
的倍数, 即
.
因为 小于
,所以我们不再尝试更高的指数.
为了防止重复计算,当数字中包含多个因数 ,会将之前计算在内的部分排除(本题中,不用将
乘2):
所以,我们可以得出,将
因式分解后,质因数
的指数
是
.
尝试用本题的方法来解决问题吧. 今日挑战题相似题链接: 有多少个零
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