排方阵
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不定方程
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初中数学 -- 2021年09月16日
初中数学 -- 2021年09月16日摘要
一个乐队排成正方形阵多五人, 排成矩形阵人数刚好, 该乐队最多有多少人?
有这样一个问题：有100块瓦, 100匹马, 一只大马驮3块瓦, 一只中马驮俩块瓦, 两只小马共驮1块瓦. 问：大、中、小马各有多少匹？
不妨设大, 中, 小马各有
匹. 则
联立消
得
.
这是一个不定方程，方程的实数解有很多个.
但根据题目条件，可知均为自然数, 因此可以枚举出所有的自然数解.
.
联立(1)(2)得
.
接下来我们只需要将
的值代入上式即可求得, 从而得到所有可能的答案.
这是关于不定方程整数解的一个例题，试着来参加今天的挑战题吧.
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题目
某乐队的成员正在排方阵, 方阵需要包含所有成员且没有任何空位. 若排成一个正方形方阵, 将多出
个人;若排成一个行数比列数多
的矩形阵, 恰好能满足需求. 这个乐队最多有 __________位成员.
选项
30
174
294
366
提交
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