重叠的三角形

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两个全等的直角三角形重叠部分的面积是总面积的几分之几？

完成本期挑战需要达到：

初中数学水平

20 / 35 读者挑战成功

题目

如图, 直角 $\text{[math]}$ 与直角 $\text{[math]}$ 全等, 则两个三角形重叠部分即阴影 $\text{[math]}$ 的面积占多边形 $\text{[math]}$ 总面积的__________.

选项

$\text{[math]}$

2021年08月12日 08:00

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从单位正方形面积开始, 我们通过割补法可以发现各种平面图形的面积公式.

比如, 平行四边形与矩形的底边长和高度分别对应相等, 那么平行四边形的面积与矩形面积相同.如图所示：

面积 $\text{[math]}$

再比如, 三角形, 通过割补法, 可以看到三角形面积是等底等高的平行四边形面积的一半. 结合之前的结论, 所以三角形的面积是等底等高的矩形面积的一半.

最后我们来看一个略微复杂一些的, 梯形的面积. 为了求梯形的面积, 我们将两个全等的梯形, 其中一个倒置, 与另一个拼起来, 这样就变成了一个平行四边形, 通过割补法, 平行四边形变成了矩形, 也就是说梯形的面积公式是 $\text{[math]}$ .

通过割补变形推导出一些平面图形的面积公式, 这一过程说明, 很多公式我们并不需要去记忆, 只要知道一些最基本的图形的面积, 比如矩形的面积, 就可以很快进行推导.

那么你能将割补法用在今天的挑战题中吗？试试吧！