寻找巧克力
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立体几何
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初中数学 -- 2021年08月26日

摘要
立体图形上两条不同方向的最短行走路径,所需的时间相同吗?
一只蚂蚁从圆锥底面的点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到母线
的中点
, 那么该怎样爬行路径最短呢?
我们知道两点之间线段最短,而本问题是要求沿着圆锥的侧面也就是曲面经过的路径,能否将这个立体的问题转化为平面问题呢?
对了,就是将圆锥侧面沿母线AB剪开,得到平面展开图,如下,是一个扇形:
显然最短路径就是线段. 将展开图还原就找到了这条路径.
但有趣的一点是,如果扇形圆心角大于的话,那么
上点
到点
的距离是最短的, 这意味着如果我们把圆锥体看成一座山, 从山脚绕山一圈到半山腰的最短路径需要先上山再下山.
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题目
地上放着一个长方形的巧克力盒. 它的高度为6厘米, 底部是一个边长为 4 厘米的正方形. 两只蚂蚁决定寻找一条进入盒子的路径.
从同一个角落出发, 它们分别沿着盒子的两侧, 走不同的路径, 然后回到它们的起始位置.
两只蚂蚁以相同的恒定速度爬行, 并且走最短的可行路径.
1. 蚂蚁 A 绕着盒子的底部走了一圈.
2. 蚂蚁 B 走到盒子的对角然后回来.

下列关于蚂蚁爬行时间的说法正确的是 __________.
选项
蚂蚁 A 爬行时间是蚂蚁 B 爬行时间的 .
蚂蚁 A 爬行时间是蚂蚁 B 爬行时间的 .
蚂蚁 A 爬行时间是蚂蚁 B 爬行时间的 .
两只蚂蚁爬行时间相同.
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