
数字谜题
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在处理排列组合问题时,我们要优先考虑有特殊要求的部分.
完成本期挑战需要达到:
高中数学水平
8 名读者已经挑战成功



题目
从 到
中随机选择一个数字,请问选到的数字是奇数且各位数上的数字都不相同的概率有多大? __________.
选项
在研究排列组合问题时,遇到有特殊限制条件的,我们要优先考虑.
提示:如果你对这一内容很熟悉,可以跳过下面的内容直接进入今日的挑战.
我们先通过一道例题来说明:
从 100 到 999中随机选择一个数字,请问每个数位各不相同的概率是多少?
根据我们之前说的,先考虑限制条件:
本题的限制条件是:百位不为零.
百位可以选择的数字有 个(不考虑0).
十位可以选择的数字也有 个(考虑0,但是百位用掉的数字不能再使用).
个位可以选择的数字有 个(相比于十位,再去掉一个备选数字).
因为一共有 900 个备选数,因此概率 是:
相反,如果我们先考虑个位,备选的数字有 10 个;再考虑十位,备选的数字有 9 个. 此时,我们不能得知数字 在个位或者十位是否已经被用掉了. 这样就不能准确地判断百位上可以使用的数字了.
如果再多一个限制条件,我们应该如何处理呢?尝试用本题的方法完成下面这题吧.