数字谜题

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在处理排列组合问题时，我们要优先考虑有特殊要求的部分.

完成本期挑战需要达到：

高中数学水平

8 名读者已经挑战成功

题目

从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 中随机选择一个数字，请问选到的数字是奇数且各位数上的数字都不相同的概率有多大？ __________.

选项

$\text{[math]}$

2021年03月04日 08:00

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在研究排列组合问题时，遇到有特殊限制条件的，我们要优先考虑.

提示：如果你对这一内容很熟悉，可以跳过下面的内容直接进入今日的挑战.

我们先通过一道例题来说明：

从 100 到 999中随机选择一个数字，请问每个数位各不相同的概率是多少？

根据我们之前说的，先考虑限制条件：

本题的限制条件是：百位不为零.

百位可以选择的数字有 $\text{[math]}$ 个（不考虑0）.

十位可以选择的数字也有 $\text{[math]}$ 个（考虑0，但是百位用掉的数字不能再使用）.

个位可以选择的数字有 $\text{[math]}$ 个（相比于十位，再去掉一个备选数字）.

因为一共有 900 个备选数，因此概率 $\text{[math]}$ 是： $\text{[math]}$

相反，如果我们先考虑个位，备选的数字有 10 个；再考虑十位，备选的数字有 9 个. 此时，我们不能得知数字 $\text{[math]}$ 在个位或者十位是否已经被用掉了. 这样就不能准确地判断百位上可以使用的数字了.

如果再多一个限制条件，我们应该如何处理呢？尝试用本题的方法完成下面这题吧.