圈圈圆圆圈圈

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无穷多个圆堆积在一个等腰三角形内，你能求出所有圆的周长和，面积和吗？

完成本期挑战需要达到：

高中数学水平

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题目

如图，有一个腰长为13，底边长为10的等腰三角形，其内有无穷多个圆，这些圆都与三角形的边相切，并且相邻圆之间外切，那么所有这些圆的面积和是 __________.

选项

$\text{[math]}$

2021年07月16日 08:00

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如图，有一个腰长为13，底边长为10的等腰三角形，其内有无穷多个圆，这些圆都与三角形的边相切，并且相邻圆之间外切，那么所有这些圆的周长和是多少呢？

我们来分析一下，要求圆的周长，就要求圆的半径或直径，无穷多个圆的半径和怎么求呢？可能要用到无穷等比数列各项和公式了.

再仔细观察图形，所有圆的直径和不就是三角形的高吗？

根据等腰三角形的边长可知，三角形的高为12，因此，所有圆的直径和为12，根据周长公式，可得所有圆的周长和是 $\text{[math]}$ .

那么如果计算所有圆的面积和呢？请你来挑战一下吧.