六边形上的三角形
阅读(41)
复数
平面几何
收录于
华山论剑 -- 2021年06月07日
华山论剑 -- 2021年06月07日摘要
三角形的三个顶点都是所在边的中点,如何证明它是等边三角形呢?
如图所示,已知圆的半径为
，
，
的中点为
，
的中点为
，
的中点为
.
从视觉上看
是等边三角形,但是证明它却并不容易.不过为了让人们相信这个结论是正确的.我可以让
,
此时图形就变成了正六边形外接了一个圆,
从视觉上看确实是等边三角形.
或者令
显然是等边三角形.
但是要证明这个结论,有几何和代数方法，代数方法需要下面这个结论：
在复数平面中,如果
的三点ABC的对应复数分别为
.
那么当
时,
为等边三角形.
那么你能用这个结论完成证明吗?
展开正文...
