六边形上的三角形

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三角形的三个顶点都是所在边的中点,如何证明它是等边三角形呢?

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题目

已知圆的半径为的中点为的中点为的中点为. 你能否证明三角形 是等边三角形?__________

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选项

不能

慕容玖
2021年06月07日 08:00
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如图所示,已知圆的半径为的中点为的中点为的中点为.

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从视觉上看是等边三角形,但是证明它却并不容易.不过为了让人们相信这个结论是正确的.我可以让

,

此时图形就变成了正六边形外接了一个圆,

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从视觉上看确实是等边三角形. 或者令

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显然是等边三角形. 但是要证明这个结论,有几何和代数方法,代数方法需要下面这个结论: 在复数平面中,如果的三点ABC的对应复数分别为. 那么当

时,

为等边三角形. 那么你能用这个结论完成证明吗?