素数判断

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你能找到多少个正整数 $\text{[math]}$ 可以使得 $\text{[math]}$ 是一个素数？

challenge_title

完成本期挑战需要达到：

大众数学水平

22 / 36 读者挑战成功

题目

有 __________个正整数 $\text{[math]}$ 可以使得 $\text{[math]}$ 是一个素数.

选项

0

1

2

多于两个,但数量有限

无限多

2021年06月03日 08:00

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因式定理是关于一个多项式的因式和零点的定理，如果多项式 $\text{[math]}$ ,那么多项式 $\text{[math]}$ 必定含有因式 $\text{[math]}$ .反过来,如果 $\text{[math]}$ 含有因式 $\text{[math]}$ ,那么 $\text{[math]}$ .

一个一元二次方程如果有两个根 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .那么该方程用因式定理就可以表示为: $\text{[math]}$ ,

展开可得

$\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

的过程就是数学中常用的十字相乘法.

几何证明

下面从几何角度直观的来证明以下公式：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 可以用边长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的矩形表示:

面积 $\text{[math]}$ .

将该矩形分割为四份:

面积又可以表示为

$\text{[math]}$

因为 $\text{[math]}$

因此有

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .