圣诞树

圣诞树的中层是一个梯形，上下底边长确定，高还能变化吗？

完成本期挑战需要达到：

初中数学水平

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题目

三层圣诞树的中层是一个梯形,上底为 $\text{[math]}$ ,下底为 $\text{[math]}$ ,高为 $\text{[math]}$ .底角分别为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ),则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 __________.

选项

$\text{[math]}$

慕容玖

2021年06月22日 08:00

平面几何

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泰勒斯定理以古希腊思想家、科学家、哲学家泰勒斯的名字命名,其内容为：

若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是圆周上的三点,且 $\text{[math]}$ 是该圆的直径,那么 $\text{[math]}$ 必然为直角.或者说,直径所对的圆周角是直角.

该定理在欧几里得《几何原本》第三卷中被提到并证明.

下面给出证明:

设 $\text{[math]}$ 为圆心,因为 $\text{[math]}$ ,所以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形.因为等腰三角形底角相等,故有 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 中,因为三角形的内角和等于 $\text{[math]}$ ,所以有 $\text{[math]}$ 那么你能看出今日挑战题圣诞树中的直角在哪里吗?