堆积的正方形

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3个小圆被挤到了角落,你能发现他们的半径之间的关系吗?

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完成本期挑战需要达到:
高中数学水平
9 / 14 读者挑战成功
题目

如图所示,有一个直角三角形,内有3个“挤”在一起的正方形,半径分别为的3个圆与正方形和直角三角形的边相切,请问下列说法正确的是 __________.

fFPGyK5yiGKhcVw8yQdyHyicAdprieGdg

选项

慕容玖
2021年06月23日 08:00
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如图所示,夹角为的两边之间有三个堆积在一起的正方形.它们的面积有什么关系呢?

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在这里我们设最小的正方形边长为,然后把所有角先标出来,

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显然中间的正方形边长为.

同理,第三个正方形边长为,

综上所述,以这种方式排列的正方形的边长成等比数列,公比为. 面积所成数列的公比则为.