堆积的正方形
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高中数学 -- 2021年06月23日
高中数学 -- 2021年06月23日摘要
3个小圆被挤到了角落，你能发现他们的半径之间的关系吗？
如图所示,夹角为
的两边之间有三个堆积在一起的正方形.它们的面积有什么关系呢?
在这里我们设最小的正方形边长为
,然后把所有角先标出来,
显然中间的正方形边长为
.
同理,第三个正方形边长为
,
综上所述,以这种方式排列的正方形的边长成等比数列,公比为
.
面积所成数列的公比则为
.
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题目
如图所示，有一个直角三角形，内有3个“挤”在一起的正方形，半径分别为
的3个圆与正方形和直角三角形的边相切，请问下列说法正确的是 __________.
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