堆积的正方形

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3个小圆被挤到了角落，你能发现他们的半径之间的关系吗？

完成本期挑战需要达到：

高中数学水平

9 / 14 读者挑战成功

题目

如图所示，有一个直角三角形，内有3个“挤”在一起的正方形，半径分别为 $\text{[math]}$ 的3个圆与正方形和直角三角形的边相切，请问下列说法正确的是 __________.

选项

$\text{[math]}$

2021年06月23日 08:00

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报告问题

如图所示,夹角为 $\text{[math]}$ 的两边之间有三个堆积在一起的正方形.它们的面积有什么关系呢?

在这里我们设最小的正方形边长为 $\text{[math]}$ ,然后把所有 $\text{[math]}$ 角先标出来,

显然中间的正方形边长为 $\text{[math]}$ .

同理,第三个正方形边长为 $\text{[math]}$ ,

综上所述,以这种方式排列的正方形的边长成等比数列,公比为 $\text{[math]}$ . 面积所成数列的公比则为 $\text{[math]}$ .