堆积的正方形
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平面几何
数列
三角
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高中数学 -- 2021年06月23日

摘要
3个小圆被挤到了角落,你能发现他们的半径之间的关系吗?
如图所示,夹角为的两边之间有三个堆积在一起的正方形.它们的面积有什么关系呢?
在这里我们设最小的正方形边长为,然后把所有
角先标出来,
显然中间的正方形边长为.
同理,第三个正方形边长为,
综上所述,以这种方式排列的正方形的边长成等比数列,公比为.
面积所成数列的公比则为
.
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题目
如图所示,有一个直角三角形,内有3个“挤”在一起的正方形,半径分别为的3个圆与正方形和直角三角形的边相切,请问下列说法正确的是 __________.

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