最后留下的人是谁?

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著名的约瑟夫问题:个数字排成一个圆圈,从数字开始,每次从这个圆圈里删除第个数字,求剩下的最后一个数字.

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完成本期挑战需要达到:
大众数学水平
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题目

依次排成一个圆圈从开始报数: 首先是, 然后是, 以此类推.当报到的数有 作为一个数位(如)或是的倍数, 则报这个数的人离开圆圈, 余下的人继续报数. 那么圆圈中留下的最后一个人是__________.

选项

慕容玖
2021年02月25日 08:00
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这n个数字排成一个圆圈,从数字开始,每次从这个圆圈里删除第个数字.求出这个圆圈里剩下的最后一个数字.

例如,个数字组成一个圆圈,从数字开始每次删除第个数字,则删除的前个数字依次是,因此最后剩下的数字是.

这是著名的约瑟夫 Josephus问题.

据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了一个自杀方式:41个人排成一个圆圈,由第1个人开始报数,每报数到第3人该人就必须自杀,然后再由下一个重新报数,直到所有人都自杀身亡为止.然而Josephus 和他的朋友并不想自杀. Josephus要他的朋友先假装遵从,他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置,于是逃过了这场死亡游戏.

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