最后留下的人是谁？

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著名的约瑟夫问题： $\text{[math]}$ 个数字排成一个圆圈，从数字 $\text{[math]}$ 开始，每次从这个圆圈里删除第 $\text{[math]}$ 个数字，求剩下的最后一个数字.

完成本期挑战需要达到：

大众数学水平

17 名读者已经挑战成功

题目

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 依次排成一个圆圈从 $\text{[math]}$ 开始报数: 首先是 $\text{[math]}$ , 然后是 $\text{[math]}$ , 以此类推.当报到的数有 $\text{[math]}$ 作为一个数位(如 $\text{[math]}$ )或是 $\text{[math]}$ 的倍数, 则报这个数的人离开圆圈, 余下的人继续报数. 那么圆圈中留下的最后一个人是__________.

选项

$\text{[math]}$

慕容玖

2021年02月25日 08:00

组合

数学游戏

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$\text{[math]}$ 这n个数字排成一个圆圈，从数字 $\text{[math]}$ 开始，每次从这个圆圈里删除第 $\text{[math]}$ 个数字.求出这个圆圈里剩下的最后一个数字.

例如， $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数字组成一个圆圈，从数字 $\text{[math]}$ 开始每次删除第 $\text{[math]}$ 个数字，则删除的前 $\text{[math]}$ 个数字依次是 $\text{[math]}$ ，因此最后剩下的数字是 $\text{[math]}$ .

这是著名的约瑟夫 Josephus问题.

据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式：41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止.然而Josephus 和他的朋友并不想自杀. Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏.

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