最后留下的人是谁?
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组合
数学游戏
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老少皆宜 -- 2021年02月25日

摘要
著名的约瑟夫问题:个数字排成一个圆圈,从数字
开始,每次从这个圆圈里删除第
个数字,求剩下的最后一个数字.
这n个数字排成一个圆圈,从数字
开始,每次从这个圆圈里删除第
个数字.求出这个圆圈里剩下的最后一个数字.
例如,这
个数字组成一个圆圈,从数字
开始每次删除第
个数字,则删除的前
个数字依次是
,因此最后剩下的数字是
.
这是著名的约瑟夫 Josephus问题.
据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了一个自杀方式:41个人排成一个圆圈,由第1个人开始报数,每报数到第3人该人就必须自杀,然后再由下一个重新报数,直到所有人都自杀身亡为止.然而Josephus 和他的朋友并不想自杀. Josephus要他的朋友先假装遵从,他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置,于是逃过了这场死亡游戏.
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题目
Arn, Bob, Cyd, Dan, Eve, 和Fon 依次排成一个圆圈从开始报数: 首先是Arn, 然后是Bob, 以此类推.当报到的数有
作为一个数位(如
)或是
的倍数, 则报这个数的人离开圆圈, 余下的人继续报数. 问:谁是圆圈中留下的最后一个人呢?__________
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