混入茶中的葡萄酒

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酒桶里的茶和茶杯中的酒, 哪个体积更大？

完成本期挑战需要达到：

大众数学水平

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题目

从一大桶葡萄酒中取出一勺葡萄酒放入一只装有茶的玻璃杯里（未满未溢）. 之后, 从茶杯中取等量的一勺混合液体倒入葡萄酒桶中.此时, 每个容器里都有一定量的“外来”液体（茶杯里的酒和酒桶里的茶）.问哪一种外来液体的体积更大： __________.

选项

酒桶里的茶

茶杯中的酒

一样大

判断不出来

慕容玖

2021年05月26日 08:00

比例与分数

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有两罐糖果, 其中一罐装有1000颗红色糖果, 另一罐则装有500颗绿色糖果. 假设我们从大罐子中取出200颗红色糖果, 将它们彻底混合到小罐子中, 然后从小罐子中随机取出200颗糖果, 将它们放入大罐子中.问现在哪个罐子装的“原来的”糖果含量更大？

全部混合后, 两个罐子将如下所示：假设最终在小罐子里有 $\text{[math]}$ 颗红色糖果.我们知道每个罐子最终都有与开始时相同数量的糖果, 因此这 $\text{[math]}$ 颗红色糖果必须替换了小罐子里原来的绿色糖果.这意味着在左边的大罐子里有 $\text{[math]}$ 颗绿色糖果, 并且如果我们仅考虑“错误的”糖果的数量, 则两个罐子的糖果都被另一种颜色“污染”同样的数量.

但是, 如果我们考虑罐子的大小, 会怎么样呢？这个小罐子有500颗糖果, 其中 $\text{[math]}$ 的糖果现在是红色而不是绿色.同时, 大罐子里有 $\text{[math]}$ 的的糖果是绿色而不是红色.从这个角度看, 小罐子受到的影响比大罐子受到的影响要大两倍.

例如, 假设大罐子最终有182颗绿色糖果和818颗红色糖果.这意味着小罐子必须装有182颗红色糖果和318颗绿色糖果, 因为已经交换了相等数量的糖果.尽管错误颜色的糖果数量相同, 但较大罐子的“污染”百分率是 $\text{[math]}$ , 小罐子的“污染”百分率为 $\text{[math]}$ .较小罐子的污染程度跟其尺寸与大罐子的相差程度一致, 均为两倍关系.如果小罐子变得更小, 这种效果将被放大甚至更大！