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函数的函数,函数的方程.

作者:

慕容玖

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特殊函数

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函数 函数方程
收录于高中数学 -- 2021年04月01日

表示正整数 各个数位上的数字之和,那么有多少个 满足表达式

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对任意正整数, 表示数字 各个数位上的数字之和. 问有多少个 满足表达式 __________

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    慕容玖

    不妨记 .

    显然 . 那么的最大值应该在 时取到, 而此时,. 也就是,因此的最小值应该是 .

    所以.

    接下来我们按十位数分情况讨论

    情形1: . , 不成立.

    情形2: . 则 . 进一步可得,即.

    情形3: . 同理可得.

    综上所述,可得,共4个.

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