绘制八角星的一种方法是先作一个圆, 将圆八等分, 作出8个等分点, 然后从圆上的一个点开始, 向前跳3个点, 连线, 继续按这个规律可以画出下一条线段.

如图, 我们已经作出了八角星. 那么作出第100条线段后, 我们会落在哪个点上？当然我们可以继续作图来追踪最后的落点. 但我们并不想画100次来回答这个问题. 让我们看看是否有规律可寻.

我们从点0开始, 然后向前跳3个点, 来到点3. 如果再向前跳3个点, 我们将到点6. 在整个八角星上, 我们按以下顺序经过各点：

$\text{[math]}$

只要我们继续在八角星上追踪, 这个循环就会不断重复.

看起来在前三个点中有一个不错的规律, 每次添加3即可获得下一个点, 但是6的下一个点却是1, 这个规律中断了. 事实上将6加3可以得到9, 但八角星上没有编号为9的点. 要找到它是哪个点, 我们可以减去8得到 $\text{[math]}$ . 然后继续加3得点4, 再加3得点7, 但是再次加3, 我们就到了10. 我们可以再次减去8, 得到点 $\text{[math]}$ , 然后加3到点5, 最后是点 $\text{[math]}$ .

当我们减去8时, 无论是一次还是两次, 我们发现这其实是除以8后的余数. 每次跳跃会让我们向前移动3个点, 因此向前跳跃100次会使我们向前 $\text{[math]}$ 个点. 而 $\text{[math]}$ , 所以将300除以8可得余数为 $\text{[math]}$ . 因此, 第100次后会到达点4.

你可以使用类似的想法来应对今日的挑战吗？