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一道关于求导的缪误

作者:

慕容玖

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学了导数, 证明了2=1?

阅读(318)
谬误 导数
收录于华山论剑 -- 2022年10月12日

利用求导, 竟然证明了2=1?问题在哪里?

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对于任意的正数, 都有

两边同乘以

求导

那么此过程中, 你能发现 __________个错误.

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    慕容玖

    ①乘法不是重复的加法, 当x不是整数时, x个怎么表示?假若只能取整数, 那么函数就是不连续的, 后面怎么求导?

    所以第一个等式就有问题.

    ②如果抛开这个问题, 暂时承认它成立, 那么后面求导也是错误的.

    相加, 将两个分别看成是函数 , 我们不能将 拆开成一个个 , 单独对 进行求导.

    因为这个数列的项数 的值, 同样要取决于 .

    比如假设 是相加的数字, 是这些数字的个数(他们都是 的函数):

    在本题中, ,那么 就是.

    也就是我们对整个函数求导, 不仅相加的数字 要作为求导的对象, 数字的个数 也要进行求导.

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